Сайт-портфолио учителя математики

МОУ "СОШ №27 "Эврика-Развитие",

                                г.Мирного Республики Саха

Элективный курс "Параметры в школьном курсе математики"

 

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость.

 

В связи с переходом школ на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

 

Новизна опыта.

 

Разработана и апробирована программа элективного курса. Систематизирован теоретический и дидактический материал, отвечающий принципу последовательного нарастания сложности.

 

Результативность.

 

Учащиеся более уверенно решают нестандартные задачи, задачи с параметрами. Повысилось качество подготовки учащихся к итоговой аттестации и к сдаче ЕГЭ.

 

Адресная направленность.

 

Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗы.

 

Основными формами проведения элективного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся.

 

Разработанный курс направлен на решение следующих задач:

 

1.      Формирование  у  учащихся устойчивого интереса к предмету.

2.      Выявление и развитие их математических способностей.

3.      Подготовка к ЕГЭ и к обучению в ВУЗе.

 

Пояснительная записка.

 

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в ВУЗы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и его математическую культуру.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется очень мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной оттого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме «Решение задач с параметрами».

 

 Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Данный элективный курс предполагает 34 тематических занятия.

Формами итогового контроля служат итоговая контрольная работа по всему курсу и защита задач с параметрами, придуманных самими учащимися.

Цель курса – помочь учащимся составить представление о параметре, о том, что значит решить задачу с параметром.

В результате изучения курса учащийся должен:

- усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

- применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

- проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

- овладеть исследовательской деятельностью.

  

Структура курса планирования учебного материала.

 

Темы курса:

1.      Первоначальные сведения.

2.      Решение линейных уравнений, содержащих параметры.

3.      Решение линейных неравенств, содержащих параметры.

4.      Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры.

5.      Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

6.      Тригонометрия и параметры.

7.      Иррациональные уравнения.

8.      Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметры.

9.      Производная и ее применения.

10.  Графические приемы решения.

11.  Нестандартные задачи с параметрами.

               - количество решений уравнений;

               - уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями.

12. Текстовые задачи с использованием параметра.

 

Краткое содержание курса.

 

1. Первоначальные сведения.  Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр. Основные приемы решения задач с параметрами. Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.

 

2. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.  Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно-кусочных уравнений. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем виде, исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

 

3. Решение линейных неравенств, содержащих параметр. Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств. Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним. Углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

 

4. Квадратные уравнения, содержащие параметр. Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Классификация задач, с позиции применения к ним метода исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

 

5. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр. Рациональные уравнения.  Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и

неравенств, содержащих параметры. Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения.

 

6. Тригонометрия и параметр. Иррациональные уравнения. Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические неравенства, содержащие параметр. Область значений тригонометрических функций.

Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр. Тригонометрические неравенства, содержащие параметр. Область значений тригонометрических функций.

 

7. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. Область значения функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

 

8. Производная и ее применение. Касательная к функции. Критические точки. Монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Построение графиков функций.

Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.

 

9. Нестандартные задачи.

 

10. Текстовые задачи  с использованием параметра.

 

                                                Планирование.

 

№ занятия

Тема

1

Основные понятия уравнений с параметрами.

2

Основные понятия неравенств с параметрами.

3-4

Уравнения с параметрами (первой степени).

5-6

Неравенства с параметрами (первой степени).

7-11

Уравнения с параметрами (второй степени).

12-14

Неравенства с параметрами (второй степени).

15-16

Рациональные уравнения с параметрами.

17-18

Графические приемы при решении.

19-20

Свойства квадратичной функции.

21-23

Текстовые задачи с использованием параметра.

24-25

Иррациональные уравнения с параметрами.

26-28

Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.

29-30

Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями.

31-32

Нестандартные задачи.

33

Итоговая контрольная работа по курсу.

34

Защита индивидуальных проектов.

 

Заключение.

 

Введение элективного курса  «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в ВУЗы. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом  математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

 

Литература.

 

1.      Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. – М,: Гимназия, 2002.

2.      Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.

3.      Ястребницкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Москва,1972.

4.      Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М.: Наука, 1976.

5.      Бернштейн Е.А., Попов Н.В. Задачи с параметром. М.: ОЛВЗМШ, 2000.

6.      Математика для поступающих в ВУЗы//Сост.А.А.Тырымов.– Волгоград:Учитель,2000

7.      Математика. «Первое сентября» №№ 4, 22, 23 - 2002г., №№ 12, 38 – 2001 г.

8.      Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2007 г.