Сайт-портфолио учителя математики

МОУ "СОШ №27 "Эврика-Развитие",

                                г.Мирного Республики Саха

Разноуровневая программа по математике

 

Программа спецкурса по математике:

«ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗы»

для учащихся 10-11 классов.

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

  

Данная программа рассчитана на учеников старших классов общеобразовательных школ.

 

Цель создания программы – устранить некоторое противоречие между уровнем подготовки выпускника средней школы и требованиями, предъявляемыми к абитуриенту при поступлении в ВУЗы. В то же время эта программа учитывает и тот факт, что в класс собираются ученики с разными способностями, с разным уровнем подготовки.

Задачи:           • Акцентировать    внимание    учащихся    на     единых  требованиях    к     правилам   оформления  различных  видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной школы;

                        • расширить математические  представления  учащихся  по  определенным  темам,  включенным  в программы  вступительных экзаменов в ВУЗы.

Суть программы состоит в том, что обычная школьная программа по математике 10-11 классов дополняется практическим курсом решения задач различной степени сложности.

Это позволяет удовлетворить интересы учащихся имеющих склонность к математике и восполнить пробелы в содержании основного курса.

Программа рассчитана на использование времени в объеме 34 ч.

Работая по данной программе,  учитель может использовать различные формы и методы проведения занятий.

Программа предполагает следующую систему контроля знаний учащихся после изучения каждой из тем: зачеты, коллоквиумы, выполнение творческих заданий.

 Выпускной экзамен по математике за курс средней школы учащиеся сдают по обычной программе.

 Предполагаемые результаты изучения данной программы :

• Умение учащихся решать задачи не входящие в школьную программу и задачи, входящие в школьный курс, но  повышенной трудности.

• Повышение качества обучения.

• Успешное прохождение итоговой аттестации за курс полной школы и поступление в ВУЗы.

 

                                                    СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

 

10 КЛАСС.

 

1. Преобразования алгебраических выражений. Выражения и классы выражений. Преобразования целых рациональных выражений, выражений содержащих корни n – ой степени. Доказательство тождеств.

2. Рациональные уравнения и неравенства, системы. Понятие рационального уравнения. Типы рациональных уравнений и методы их решения. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Доказательство неравенств. Системы рациональных неравенств.

3. Уравнения и неравенства с параметрами и содержащие неизвестное под знаком модуля. Виды уравнений и неравенств,  содержащих неизвестное под знаком модуля и способы их решения. Уравнения и неравенства с параметрами, методика их решения.

4. Исследование функций с помощью производной. Построение графиков функций. Исследование функции на возрастание, убывание. Экстремумы функции. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке. Построение графиков функций.

 

11 КЛАСС.

 

1. Преобразование тригонометрических выражений. Тождественные преобразования тригонометрический выражений. Вычисление значений тригонометрических функций.

2. Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений. Типы тригонометрических уравнений и неравенств, методы их решения. Примеры решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Системы тригонометрических уравнений.

3. Иррациональные уравнения и неравенства . Способы и приемы решения иррациональных уравнений и неравенств.

4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Приемы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

5. Вычисление объемов геометрических тел. Решение разных  геометри-ческих задач. Задачи на вычисление объемов различных геометрических тел. Решение геометрических задач, встречающихся на выпускных и вступительных экзаменах.

6. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнение первого порядка. Примеры задач, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка. Дифференциальное урав-нение второго порядка. Уравнение гармонических колебаний.

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

 

            (1 час в неделю, всего 34 часов за год).

 

10 КЛАСС

 

1.

Преобразования алгебраических выражений (6 часов).

·Выражения и классы выражений.

·Преобразования целых рациональных выражений,  выражений    содержащих корни n – ой степени.

· Доказательство тождеств.

 

1

 

3

 

2

2.

Рациональные уравнения и неравенства, системы (8 часов)

· Понятие рационального уравнения. Типы рациональных уравнений:

1) биквадратное уравнение;

2) уравнение, решение которого сводится к решению квадратного уравнения;

3) распадающееся уравнение;

4) уравнение, левая часть которого алгебраическая дробь, а правая равна 0;

5) рациональное уравнение;

6) уравнение, решаемое искусственным способом

 и методы их решения.

· Рациональные неравенства. Метод интервалов.

· Доказательство неравенств.

·Системы рациональных неравенств.

 Зачетная работа №1  (по темам №1-№2)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2

1

3.

Уравнения и неравенства с параметрами и содержащие неизвестное под знаком модуля (10 часов).

· Виды уравнений содержащих неизвестное под знаком модуля и способы их решения.

 · Виды неравенств содержащих неизвестное под знаком модуля и способы их решения

· Уравнения и неравенства с параметрами, методика их решения.

 Зачетная работа № 2

 

 

 

2

 

3

4

 

1

 

4.

Исследование функций с помощью производной. Построение графиков функций (10 часов).

·Исследование функции на возрастание, убывание. Экстремумы функции.

·Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке.

·Построение графиков

Лабораторно-практическая работа

 

 

2

 

3

 

3

 

2

 

 

11 КЛАСС

 

1.

Преобразование тригонометрических выражений (4 часа).

·Тождественные преобразования тригонометрический выражений.

·Вычисление значений тригонометрических функций.

 

2

 

2

2.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений (6 часов).

· Решение тригонометрических уравнений с помощью:

      - метода дополнительного угла;

      - формул универсальной тригонометрической подстановки;

      - понижения степени;

      - метода сравнения;

      - метода оценки.

· Решение тригонометрических неравенств с помощью:

                        - разложения на множители;

                        - упрощением левой части по формулам.

· Системы тригонометрических уравнений.

 Зачетная работа № 1 (по темам №1-№2)

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

1

3.

Иррациональные уравнения и неравенства (5 часов).

·Способы и приемы решения иррациональных уравнений.

·Способы и приемы решения иррациональных уравнений.

 

2

3

4.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (6 часов).

·Способы и приемы решения иррациональных уравнений.

·Способы и приемы решения иррациональных уравнений.

 Зачетная работа №2 (по темам №3-№4)

 

 

2

3

 

1

5.

Вычисление объемов геометрических тел. Решение разных геометрических задач (8 часов).

·Задачи на вычисление объемов различных геометрических тел.

·Решение геометрических задач, встречающихся на выпускных и вступительных экзаменах.

Практическая работа

 

 

3

 

4

1

6.

Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (5 часов)

·Дифференциальное уравнение первого порядка. Примеры задач, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка.

·Дифференциальное уравнение второго порядка. Уравнение гармонических колебаний.

 

 

 

2

 

3

 

ЛИТЕРАТУРА.

 

1. А.П.Кисилев. «Алгебра. Учебник для 8-10 классов средней школы». М., «Просвещение», 1987г.

2.  В.М.Говоров и др. «Сборник конкурсных задач по математике». М., «Просвещение», 1998г.

3. И.Ф.Шарыгин. «Решение задач» /учебное пособие для 10 класса общеобразовательных учреждений». М., «Просвещение», 1994 г.

4. И.Ф.Шарыгин. «Решение задач» /учебное пособие для 11 класса общеобразовательных учреждений». М., «Просвещение», 1994 г.

5. М.В.Лурье, Б.И.Александров. «Задачи на составление уравнений».

6. О.С.Игудисман. «Математика на устном экзамене» /пособие для поступающих в ВУЗы с повышенными требованиями по математике/.М., 1999г.

7. В.С.Крамор. «Примеры с параметрами и их решения» /для поступающих в ВУЗы». М., 2000 г.

8. Г.А.Ястребинецкий. «Задачи с параметрами», М., 1980 г

9. Сборник задач по математике с решениями. /универсальное издание/.Под ред. М.И.Сканави.

10. Ю.Г.Спокойный. «Тригонометрия»./Руководство по решению задач для поступающих в ВУЗы, для подготовки к экзаменам в средней школе/.М, 2001г.

11. А.О.Гельфонд. «Решение уравнений в целых числах».

12. Ю.В.Нестеренко и др. «Задачи вступительных экзаменов по математике».