Сайт-портфолио учителя математики

МОУ "СОШ №27 "Эврика-Развитие",

                                г.Мирного Республики Саха

Разноуровневая программа по математике.

 

Программа спецкурса по математике:

«ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗы»

для учащихся 10-11 классов.

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

 

           Данная программа рассчитана на учеников старших классов общеобразовательных школ.

 

Цель создания программы – устранить некоторое противоречие между уровнем подготовки выпускника средней школы и требованиями, предъявляемыми к абитуриенту при поступлении в ВУЗы. В то же время эта программа учитывает и тот факт, что в класс собираются ученики с разными способностями, с разным уровнем подготовки.

Задачи:            • Акцентировать    внимание    учащихся    на     единых  требованиях    к     правилам   оформления  различных  видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за  курс полной общеобразовательной школы;

                         • расширить математические  представления  учащихся по  определенным  темам,  включенным  в программы вступительных экзаменов в ВУЗы.

Суть программы состоит в том, что обычная школьная программа по математике 10-11 классов дополняется теоретическим курсом, рассматривающим некоторые вопросы на более высоком уровне (например, многочлены, функции и графики, и т.д.) и вопросы, выходящие за рамки школьной программы (например, производные высших порядков).

Это позволяет удовлетворить интересы учащихся имеющих склонность к математике.

Программа рассчитана на использование времени в объеме 34 ч.

Работая по данной программе,  учитель может использовать различные формы и методы проведения занятий.

Программа предполагает следующую систему контроля знаний учащихся по изучению каждой темы: зачеты, коллоквиумы, выполнение творческих заданий.

 Выпускной экзамен по математике за курс средней школы учащиеся сдают по обычной программе.

 Предполагаемые результаты изучения данной программы:

• Умение разбираться в вопросах программы, не входящих в курс школьной программы.

• Повышение качества обучения, за счет формирования устойчивого интереса к решению задач повышенного уровня.

• Успешное прохождение итоговой аттестации за курс полной школы и поступление в ВУЗы.

 

                                                          СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.

 

10 КЛАСС.

1. Многочлены. Деление многочлена на многочлен с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Корни многочлена. Теорема Безу.

2. Функции и их графики. Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Преобразование графиков. Асимптоты. График дробно-линейной функции. Графики функций, связанные с модулем.

3. Производные высших порядков. Исследование графиков функций на выпуклость, вогнутость, перегиб. Исследование функций в критических точках с помощью производных высших порядков. Построение графиков функций.

4. Изображение пространственных фигур.

5. Многогранные углы и многогранники. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы. Зависимость между плоскими и двугранными углами многогранных углов. Понятие о многогранниках. Некоторая классификация многогранников. Платоновы и архимедовы тела. Теорема Декарта-Эйлера. Сечения многогранников.

 

11 КЛАСС.

 

1.Система уравнений. Метод Гаусса. Системы линейных уравнений. Метод последовательного  исключения  неизвестных. Матрицы и операции над ни-ми.  Определители второго, третьего порядка.  Системы нелинейных урав-нений

2.Интеграл. Дифференциальные уравнения. Приложения интеграла. Вычис-ление площадей и объемов геометрических фигур Использование интеграла в физических задачах. Дифференциальные уравнения. Примеры   задач    при-водимых  к дифференциальным    уравнениям.

3.Векторы в пространстве. Применение векторов к решению задач.       Реше- ние аффинных задач с помощью векторов. Решение метрических задач с помощью  векторов. Задание фигур уравнениями.

4. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.  Основные формулы комби-наторики. Размещение, сочетание и перестановка (без повторений и с                                     повторениями).  Бином Ньютона.

  

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

 

            (1 час в неделю, всего 34 часов за год).

 

10 КЛАСС

 

1.

Многочлены. (8 часов)

·        Деление многочлена на многочлен с остатком.

·        Алгоритм Евклида для многочленов.

·        Схема Горнера.

·        Корни многочлена. Теорема Безу.

·        Исследовательская работа по теме: «Деление много-членов: методы».

 

 

2

1

2

2

 

1

 

2.

Функции и их графики. (10 часов)

·        Сложная функция.

·        Построение графиков функций элементарными методами.

·        Преобразование графиков.

·        Асимптоты.

·        График дробно-линейной функции.

·        Графики функций, связанные с модулем.

·        Практическая работа: «Рисуем с помощью графиков функций».

 

2

 

1

1

1

 

2

2

 

1

 

3.

Производные высших порядков.(10 часов)

                        ·  Исследование графиков функций на  выпуклость, вогнутость, перегиб.

                       ·   Исследование функций в критических  точках с помощью  производных высших  порядков.

                       ·  Построение графиков функций.

                       ·  Зачетная работа на исследование функции и построение  ее графика.

 

 

3

 

3

3

 

1

4.

Изображение пространственных фигур.

2

5.

Многогранные углы и многогранники.(4 часа)

                       ·   Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Многогранные углы.  Зависимость между плоскими и     двугранными углами многогранных  углов.

                       ·   Понятие о многогранниках. Некоторая классификация многогранников.    

                       ·  Платоновы и архимедовы тела. Теорема    Декарта- Эйлера. Сечения многогранников.

 

 

1

 

 

1

 

2

 

11 КЛАСС

 

1.

Система уравнений. Метод Гаусса. (10 часов)

· Системы линейных уравнений. Метод последователь- ного  исключения  неизвестных.

·  Матрицы и операции над ними.

·  Определители второго, третьего порядка.

·  Системы нелинейных уравнений

·  Контрольная работа.

 

2

    3

 

2

2

1

2.

Интеграл. Дифференциальные уравнения.(10 часов)     

·  Приложения интеграла.

·   Вычисление площадей и объемов гео    метрических фигур.

·  Использование интеграла в физических задачах.

·   Дифференциальные уравнения.

·   Примеры задач приводимых к дифференциальным  уравнениям.

·  Зачет.

 

1

 3

 1

2

 

2

    1

3.

Векторы в пространстве. Применение векторов к решению задач. (6 часов)

· Решение аффинных задач с помощью векторов.

· Решение метрических задач с помощью векторов.

·   Задание фигур уравнениями.

 

 

 2

 2

2

 

4.

Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.(8 часов)

·  Основные формулы комбинаторики.  

·  Размещение, сочетание и перестановка (без повторений и

    с повторениями).

·  Бином Ньютона.

 

2

4

 

2

 

ЛИТЕРАТУРА.

 

1. Ю.С.Очан, В.В.Шнейдер «Математический анализ».М, «Просвещение», 1988 г.

2. Г.М.Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». 2000 г.

3. С.Н.Олехник, М.К.Потапов. «Задачи по алгебре, тригонометрии и элементарным функциям».М, «Высшая школа», 2001 г.

4. М.К.Потапов, В.В.Александров, П.И.Пасиченко. «Алгебра, тригонометрия и элементарные функции». М, «Высшая школа»,  2001 г.

5. Б.В.Соболь и др. «Практикум по высшей математике», Ростов-на-Дону,Феникс,2004 г.

6. О.В.Зимина, А.И.Кириллов. «Высшая математика», М,ФИЗ-МАТЛИТ, 2005 г.

7. П.Е.Данко, А.Г.Попов. «Высшая математика в упражнениях и  задачах» /часть 1 и 2/.М, «ОНИКС 21 век», 2005 г.